Крепче всего в стене будет держаться гвоздь с наибольшей площадью соприкосновения со стеной. Наибольшую площадь будет иметь тот гвоздь, который имеет наибольший периметр сечения.
Площадь принимаем за x.
Периметр квадратного сечения равен 4a, где а - это длина стороны. Площадь сечения равна a^2, отсюда а = sqrt(X) а периметр, соответственно 4 * sqrt(X)
Радиус круглого сечения высчитываем из площади окружности - x = 3.14 * R^2 => R^2 = x/3.14 => R = sqrt(x/3.14).
Периметр круглого сечения равен длине окружности, или 2 * 3.14 * R. Подставляем значение P = 2 * 3.14 * sqrt(x/3.14) = 6.28 * sqrt(x) / sqrt(3.14) = 6.28 * sqrt(x) / 1.77 = 3.55 * sqrt(x)
У треугольника же x = sqrt(3)/4*a^2, из это формулы длина стороны равна примерно 1.52 * sqrt(x), а периметр равен 4,56 * sqrt(x)
Отсюда следует, что наибольшую площадь будет иметь гвоздь с треугольным сечением и он будет крепче держать картину.