Десерты для размышлений
Добро пожаловать на сайт Головоладки.ру! Здесь вы можете загадывать свои загадки, паззлы, головоломки и разгадывать чужие!

Получать загадки на Email:

Или в ЖЖ:

[info] golovoladki

Или в твиттере:

Или в Facebook:



Или по RSS:

311 загадок

771 ответов

906 комментариев

5,290 пользователей

Популярные теги

загадка математические картинка фотозагадки логические исторические с-подвохом геометрические угадай-что-это на-внимательность из-пункта-а-в-пункт-б смекалка монеты деньги фото фотозагадка логику языки здание скорость вес макро изобретение практические природа цены цифры числа время на цветок бирма возраст игра-слов предмет вода ветер автобус утверждения загадки-с-цифрами интересные тропики мьянма математика ссср физические слова весы москва слово продолжить-ряд путь туризм река лодка плод архитектура данетки факты военные армия вор автомобили необычные на-смекалку пожарники музыка новые туалет бирманец почта молоко транспорт сеул неожиданно гениально маркетинг поговорка индонезия инструмент башня электричество бытовые история флеш спички вершина гора течение товар ложь-правда стражники часы циферблат фальшивка расстояния географические европа америка игра

Ракеты

Представьте себе квадрат со стороной в 20 км. В каждом углу стоит пусковая установка с самонаводящейся ракетой, которая нацелена на следующую ракету по часовой стрелке. 

Ракеты запускаются одновременно и летят со скоростью 1 км в секунуду. Сколько времени пройдет перед тем, как ракеты столкнутся?

Задача имеет несколько способов решения, правильным будет наиболее простой из них, поэтому ответа здесь недостаточно - опишите свой ход мыслей.

+3 голоса
загадка от ajayver (5,465 баллов) 04 Июнь, 12

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на эту загадку.

1 Ответ

 
Лучший ответ
20 секунд и будет - как если бы один догонял второго по прямой, когда тот стоит.

 

Решение простое.  Траектории ракет симметричны - одна получается из другой поворотом на 90 градусов.   Также из симметрии понятно, что ракеты, в любой момент времени, находятся в углах все уменьшающегося вращающегося квадрата.

 

В начальный момент времени скорости нижнего левого и верхнего левого направлены по сторонам квадрата. Пусть за малое время оба прошли путь ds - при этом они будут удалены друг от друга (с точностью до членов первого порядка) на гипотенузу прямоуг. треугольника с катетами 20-ds и ds. Разумеется, эта гипотенуза (с точностью до членов первого порядка) равна большему катету 20-ds, поэтому путь, пройденный по траектории равен сближению ракет. Повторяя все тоже самое для нового квадрата и.т.д. получим, что путь по траектории равен пути по прямой, т.е. 20 км, следовательно время - 20 секунд.

Решение сложное - выписать диффур, решить, потом найти время. Можно  хоть в экселе - честно говоря, я вначале так и сделал, а уже потом стал думать, почему ответ получился 20 секунд.
ответ от alex (70 баллов) 06 Июнь, 12
выбран от ajayver 06 Июнь, 12
"ракеты, в любой момент времени, находятся в углах все уменьшающегося вращающегося квадрата." - сторона этого квадрата 20км, а скорость уменьшения каждой из сторон 1 км в секунуду, отсюда и получается 20 секунд без необходимости делать сложные вычисления.
То, что скорость уменьшения 1 км/c неочевидно (по кр. мере для тех, кто физикой крайний раз занимался в школе 20 лет назад).

Чтобы это сделать очевидным, надо либо написать то, что написано, либо, второй  "читерcко-физический вариант" - выбрать систему коодинат, связанную со второй ракетой так, что вторая ракета покоится в начале координат, первая ось всегда сонаправлена с вектором скорости второй ракеты, а вторая ось перпендикулярна и смотрит на первую ракету. Тогда, в этой системе координат, движение первой ракеты равномерное со скоростью 1км/c и занимает 20 секунд.
...