Найти изъян в решении

Question

Некоторое время назад здесь была такая загадка:

Чашка чая, омлет из трех яиц и семь пироженных стоят 14 долларов. Чашка чая, омлет из четырех яиц и десять пироженных стоят 17 долларов.

Сколько стоят:

1) Чашка чая, омлет из одного яйца и пироженное?

2) Две чашки чая, омлет из трех яиц и пять пироженных?

 

 

Загадка успешно решена:

1x + 3y + 7z = 14   и   1x + 4y + 10z = 17

Вычитаем из одного равенства другое:

(1x + 3y + 7z) - (1x + 4y + 10z) = 14 - 17

1y + 3z = 3

Дальше подстановкой:

(1x + 3y + 7z) - 2*(1y + 3z) = 14 - 6

1x + 1y + 1z = 8

(1x + 4y + 10z) + (1x + 1y + 1z)  - 2*(1y + 3z) = 17 + 8 - 6

2x + 3y + 5z = 19

Итого: 1) 8; 2) 19

 

 

Однако я пошёл немного другим путём:

Мы уже знаем, что y = 3 - 3z и можем переписать первое уравнение так:

x + 3*(3 - 3z) + 7z = 14

x + 9 - 9z + 7z = 14

x = 2z + 5

Теперь можно опять переписать первое уравнение:

2z + 5 +3*(3 - 3z) + 7z = 14

2z + 5 + 9 + 4z = 14

6z = 0......

 

Вопрос - где ошибка? Пирожные ведь не бесплатные?

Answer 1

Мне кажется тут дело в том, что система уравнений заведомо не решаема. В этом суть загадки. Я был удивлен, когда ее так быстро решили. 

Мне кажется, что в системе двух линейных уравнений с тремя неизвестными нельзя так бодро складывать и вычитать уравнения, хотя я возможно не прав. Поэтому изьян скорее всего в предположении "Мы уже знаем, что y = 3 - 3z".

К примеру, такая система:

 

x+3y+7z = 14

x+4y+10z = 17

x+y+z = 8

Не имеет решений, по мнению вот этого сайта: http://equationsolver.intemodino.com/ru/solving-systems-of-linear-equations-three-variables.html

 

А вот тут можно почитать, как решать системы с тремя неизвестными: http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg16.html Правда, трех, но третье наверно можно заменить на 0x + 0y + 0z = 0.

 

В общем, я за то, что решение не совсем правильное, хотя ответ, как ни странно, верный.

 

Answer 2

Автор аналогичной загадки Льюис Кэрролл, название книги:  "Истории с узелками" (Узелок VII). Помимо предоставленного решения при котором загадка была успешно решена, в ответах он приводит возможные варианты решения (от читателей, которые "пошли своим путем") и дает им полное описание.