Этот вопрос имеет, как мне кажется, универсальное решение.
Мешки надо поставить в ряд и пронумеровать, например, с 1-го по 10-й. Берём одну монету с 1-ого, 2 монеты с 2-ого, 3 монеты с 3-го и т.д.. Взвешиваем полученные все вместе монеты один раз; весы будут показывать на сколько-то граммов меньше, чем должно быть. Число этих нехватающих граммов и есть номер мешка, где находятся фальшивые монеты.