Театр

Question

Есть театр, и в нем только сто мест.

Перед открытием все билеты на первое представление были распроданы на общую сумму в 100 рублей.

Мужской билет стоил 5 рублей, женский - 2, а детский - 10 копеек.

Сколько в зале было мужчин, женщин и сколько детей?

Answer 1

Пусть A - кол-во мужчин, B - кол-во женщин, С - кол-во детей. Составим пару уравнений:

5A + 2B + 0.1C = 100   (1)

A + B + C = 100   (2)

Делаем выводы: 

A < 20 

B < 50 

C > 30

C < 90

C - кратно 10, т.е. 40 <= C <= 80        (3)

(A + B) - кратно 10

 

На основании (1), (2) и (3) запишем:

20 <= A + B <= 60      (4)

92 <= 3A + 2(A + B) <= 96        (5)

Из (4) и (5) следует:

20 <= A + B <= 40      (6)

60 <= C <= 80     (7)

Из (1) и (7)

92 <= 3A + 2(A + B) <= 94    (8)

Из (6), (7) и (8) Имеем 3 варианта:

1) A = 18, B = 2, C = 60

2) A = 11, B = 19, C = 70

3) A = 7, B = 33, C = 80

Из них под условие подходит только второй.