Путь в гору и обратно

Question

Человек вышел из точки А в 3 часа дня, дошел до вершины горы (точка В), а потом вернулся обратно в точку A тем же путем к 9 часам вечера того же дня. Его маршрут проходил то по ровному месту, то в гору, то под гору. По ровной дороге он идет со скоростью 4 км в час, в гору 3 км в час, а с горы 6 км/ч.

Каково растояние между А и В?

Во сколько он был в точке В (допускается погрешность в полчаса)?

Докажите ваш ответ математически.

Answer 1

Человек идет из А в В. Пусть:

Х - сумма всех расстояний по ровной дороге

Y - сумма всех расстояний в гору

Z - сумма всех расстояний с горы

Поскольку чел шел туда и обратно одной дорогой, и весь путь длился 6 часов, то с учетом скоростей составим уравнение:

(X/4 + Y/3 + Z/6) + (X/4 + Y/6 + Z/3) = 6

После упрощения получаем:

X+Y+Z =  12 - расстояние от А до B.

Насчет времени. Предположим, хотя это может и не так, что точка A расплагается ниже точки B. Средняя скорость движения туда - между 3 и 4 км/ч. А значит время хотьбы - 4-3 часа. На вершине человек был в 6:30 (плюс-минус пол часа).

Comments

Браво! :)